3.2 Fourier Metodları

Fourier dönüşümler sinyal işlemede önemli ölçüde kullanılan bir yöntemdir. Her sinyal temelde belirli bir frekanstaki sinyalin ve onun frekansının katları kadar farklı sinyalin, değişik oranlarda doğrusal(lineer) biçimde birleşmesinde oluşur. Örneğin tek boyutlu bir sinyali düşünelim ( ses mesela). Bu sinyal f, 2f, 3f ... nf gibi frekansları olan değişik peryodik sinyallerden oluşacaktır. Bu sinyallerin katsayıları bize sinyalin karakteri hakkında önemli ölçüde ip ucu verecektir. Sayısal ses tek boyutlu analog bir sinyalin örneklenmesiyle elde edilir ( Örneğin saniyede 8000). Daha sonra bu sinyal yaklaşı 20 ms'lik pencerelere bölünür ve herbirinin Fourier dönüşümü alınır ve sonuc olarak ortaya spectogram denen ve sesin genel karakteristiğini veren bir grafik elde edilir.

Şekil: Bir spectogram

İmgelerde ses gibi analog bir sinyalin örneklenmesi sonucu oluşmuştur bu yüzden ses analizinde kullanılan tekniklerin kullanılmasına şaşırmamalıdır. İmgenin tek farkı 2 boyutlu bir sinyal olmasıdır.

Peki resimdeki frekansları azlığı ya da fazlalığı ne anlama gelmektedir. Eğer bir resimdeki frekanslar yüksek ise resimde hızlı değişimler olmaktadır. Eğer frekans genel olarak azsa, o zaman entropisi az bir resimdir.

Fourier methodları sürekli fonksiyonlar için tanımlanmıştır fakat resimlerdeki bilgi sayısal ve kesiklidir. Bunlar için DFT(Discrete Fourier Transfrom) kullanılır. DFT direk olarak kullanılırsa zaman alıcı bir algoritmadır fakat eğer problem düzgün parçalanırsa çok hızlı bir şekilde hesaplanabilir ve bu da FFT ( Fast Fourier Transform) algoritmasının temelidir.