5.1 Türdeş konaç sistemi ( Homogeneous Coordinate System)

N boyutlu br uzaydaki noktalar arasındaki ilişkiler dönüşüm olarak tanımlanır. Doğrusal dönüşümler en önemli dönüşümlerdir ve bir matrix ile gösterilebilirler. N boyutlu bir uzaydan M boyutlu bir uzaya olan doğrusal dönüşüm T[M][N] boyutlu bir matris ile belirlenebilir. Çok değişik dönüşüm biçimleri vardır. Bunlardan ilk akla gelenler :

1. Yer değişimi (Displacement) : konum ve yönelim değişimi. 6 tane özgürlük boyutu (D.O.F) vardır. Bunları 3 ü konum 3 de yönelim içindir. En önemli doğrusal dönüşmlerden biridir. Temelde yerel koordinat sistemindeki bir cismin hareketini belirlemek için kullanılır.
2. Perspektif izdüşüm : 3 boyutlu uzaydaki perspektif bir kameranın 11 özgürlük boyutu vardır ve 6 sı kameranın yer değişimi içindir. Perspektif bir kamera temelde 3d -> 2d dönüşüm yapar ve z bileşeninin büyüklüğüne göre oranlama yapar.
3. Orthogonal izdüşüm : Perspektif gibi z ye göre oranlama yapılmaz.

Yukarıda sayılan dönüşümler 3 boyutlu uzayda ya da 3 $\rightarrow$ 2 boyutlu uzaylarda geçmektedir. Bunların benzerleri N boyutlu bir uzayda da vardır.

Daha önce belirtildiği gibi bu dönüsümler matris olarak tanımlanır ve bir $\bf x$ vektörü dönüştürülmek istendiğinde bu matrisle çarpılır. Türdeş konaç sistemi bu tarz sistemlerde bildiğimiz normal konaç sistemine göre oldukça fazla yarar sağlar.

Türdeş konaç sisteminde, N boyutlu bir nokta N + 1 bir elemanla gösterilir yani bir fazlalık vardır. Örneğin 2d uzay (x, y) noktası türdeş konaç sisteminde (kx, ky, k) gösterilir. k burada değişen değerler alabilir ama sonuç hep aynıdır. (1, 2) = (1, 2, 1) = (2, 4, 2) = (3, 4, 3)... vb. yani (x, y, w) türdeş noktası türdeş olmayan sistemde (x/w, y/w) ye dönüşür. w nin sıfır olduğu zaman nokta sonsuzdadır. Yani (1, 2, 0) (5, 3, 0) noktaları sonsuzdadır. Homojen konaç sistemi sayesinde sonsudaki noktaları gösterebiliyoruz. Bu önemli bir sonuçtur, çünkü perspektif izdüşümde paralel doğrular sonsudaki bir noktada birleşir . Başka bir değişle sonzudaki noktalar imge düzleminde gerçek bir noktaya denk gelmelidir, M×x dönüşümünde x in sonsuzda mı ya da normal bir boyutta mı olduğu bizi ilgilendirmemelidir ve türdeş konaç sisteminin kullanılması bunu sağlar.